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GG德州扑克：考虑对手反击与风格，数学概率计算超复杂

显而易见的是，当被对手跟注时我们并不一定会百分之百输掉这手牌，因此，3-Bet将是有利可图的，甚至对手可能并不止在66%的时间里弃牌，我们的盈利将更多。

然而，与德州扑克中大多数例子一一样，我们计算的前提是默认在这里不会遭遇到对手的4-Bet反加。如果我们不得不考虑有一定几率会遭到4-Bet的话，计算就会变的更加复杂。

所以，正如我们所看到的那样，这样一个相对简单的概念也有可能会变得非常复杂，尤其是涉及到多位玩家时，所增加的额外不确定因素更多。

同时，我们在做决定时必须考虑一个最重要的因素：对手很可能在牌局的进程中根据我们的风格进行调整。

在一开始，对手可能会在66%的时间里对我们的3-Bet弃牌，但随着时间的推移，对手的弃牌频率将会依据他对我们游戏风格的认知而产生巨大的变化，我们打牌的风格越激进，就越有可能得到对手的行动（反击）。

那么，在我们的计算方程式中，该如何去准确地考量这些因素呢？这可能么？

不可能。

不同情况下都能正确估计对手范围的能力

因此，在你成为高手的道路上，数学并不是主要决定性因素的原因是——数学以及数学公式仅在输入精确的情况下才会起作用。

而几乎在所有有关德州扑克的情况下，输入都无法做到精确。

如果你询问两位不同的扑克玩家其对手的诈唬频率是多少、或是其对手在BTN Open Raise的手牌范围是什么的话，你会得到两种略微不同的答案，因为我们所能做的仅仅是去估计对手的范围。

这就使得扑克成为了一门无法解决的、高度不精确的艺术。任何试图量化某一打法期望值的行为都依赖于牌手所作的假设的质量。

因此，扑克领域中最好的玩家就是那些可以一直准确估计对手范围的牌手了。

我们的优势在于时刻保持对手的范围的可预知性

明确了我们的优势是“一直能准确估计对手的范围”这一点后，其实很多时候我们做决策时所考虑的着眼点就会跟之前完全不同了。

还记得，曾有学员跟肥仔讲过他有这样一个策略：

在对抗一位较弱、偏鱼的对手时，他经常会在诈唬后亮出自己的底牌。一些玩家会认为，这是一个不错的想法，因为这样会激怒对手，这样以后自己真的拿到一手大牌时就得到对手的支付。

然而根据肥仔的经验，真实的情况是——如果你对较弱的鱼玩家诈唬后亮出了底牌，那么之后该玩家反过来试图诈唬你的可能性也将会显著增加。这也就是为什么肥仔认为在对抗一个较弱对手时亮出诈唬通常是一一个错误的原因了。

虽然这样的想法有时可能会奏效，但肥仔宁愿让对手的范围尽可能的保持可以被我们预测。

因为，对手如果存在很大可能性进行随机诈唬或随机跟注的话，对抗他们将变得更加困难。

事实上，你可能会迫使对手使用一种更接近博弈论最优策略的打法，这反过来将倒逼你也采取GTO的策略进行防守，而众所周知，在预知对手的范围和倾向后采取剥削型打法的收益远高于GTO的防守策略。

所以，如果一定要享受亮牌的乐趣，那就对好的平衡的玩家这样子做！因为对抗他们，我们无法进行很好的预测，只能使用GTO策略，有时候通过亮出诈唬牌刺激他们，反而可能会让他们上头，从而失去平衡，被我们剥削。

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人工智能在六人桌德州扑克游戏中击败人类玩家

科技日报北京7月14日电美国科学家开发出一种新的人工智能程序“合众为一”。其在6人无限制德州扑克比赛中击败了6名全球顶尖选手。

科技日报北京7月14日电（记者刘霞）据美国《新闻周刊》网站近日报道，美国科学家开发出一种新的人工智能（AI）程序“合众为一”（Pluribus），其在6人无限制德州扑克比赛中击败了6名全球顶尖选手。研究人员认为，这是人工智能发展史上的一座里程碑，未来有望应用于生物医学、安全等领域。研究发表于12日出版的《科学》杂志。

Pluribus由Facebook人工智能实验室和卡耐基梅隆大学的研究人员携手完成。在游戏中，Pluribus和职业选手共进行了10000手扑克牌比赛。在一种情况下，人工智能面对5名人类选手；在另一种场景中，5个版本的人工智能与一名人类选手对决（AI没有相互配合）。研究人员发现，Pluribus的表现明显优于人类。他们认为，这是“决定性的胜利”。

研究报告共同作者、卡内基梅隆大学计算机科学教授托马斯⋅桑德霍尔姆博士素有“德州扑克AI之父”的美誉，他表示：“在AI领域（至少自1970年以来）和博弈论领域（至少从1950年开始），扑克是测试非完美信息游戏解决能力的主要基准。”

桑德霍尔姆解释说，人工智能已经在国际象棋、跳棋、围棋、双人限制和双人无限制扑克等双人零和游戏中击败了人类。在双人零和游戏中，只能有一方可以获胜，用博弈论的术语来讲，这些人工智能所做的都是在找到一个接近纳什均衡的策略。所谓纳什均衡策略就是指一系列能够使自己预期收益最大化的策略。但由于六人游戏规模大，人数多，上述办法很难扩展到六人游戏。

因此，研究人员需要找到一种方法来摆脱纳什均衡，桑德霍尔姆解释道：“这种策略计算起来要困难得多，但最新算法‘强大且可扩展’，最新胜利‘是AI在多玩家游戏领域的第一个里程碑’。”

桑德霍尔姆表示，这一研究所涉及的战略推理技术未来有望在多个领域“大显身手”，从扑克、视频游戏到投资银行的战略优化、政治运动等，不一而足，其还可以引导进化和生物学适应——例如医疗计划和合成生物学等。此外，该技术还可用于电子战、安全领域等。

总编辑圈点

谷歌的“阿尔法狗”在围棋对弈中大败李世石后，有人指出：别着急，人工智能还没打赢多人德州扑克呢。能在一对一的博弈中获胜，确实是人工智能的重要成就。不过，现实生活中很多竞争场景并非双人对决，而是多人参与，股票投资、职位竞选、招投标活动等等就是如此。因此人工智能在6人德州扑克中获胜，是一座新的里程碑。在此基础上，人工智能有可望为多人竞争的更为复杂的现实场景，提供最优解决方案，从而胜任更多任务。

扑克界热词GTO到底啥意思？通俗版解释来了

问题是，到目前为止，所有这些翻译给我们普通人带来的正常理解，跟GTO理论本身的含义，是不同的，这是GTO给大多数人带来困惑的首要原因。GTO具体是谁最先使用的无从考证

GTO这个词汇大概是过去两年中文扑克界使用频率最高的技术词汇了。奇怪的是，随着这个词汇的逐步大众化，越来越多的人却在问同一个问题：到底什么是GTO？好像谁都听说过，但问起来又没有什么人给个实在的答案。

此前一位业内知名的牌手在微博上这样问道：“有谁很认真的研究过GTO理论？求你们的解答……”。我是被旁人提示去看的这个微博里面的回复，看过后就想写一个GTO的通俗版。

前几天，我那篇关于AK的帖子又被翻出来，争论的还很激烈，回复之余我又想起了GTO，因为八竿子打不着的地方，回帖的人也要小心地解释一下，自己说的最佳“不是GTO那个最佳”。可以说，GTO这个词汇不但本身被用得越来越乱，还殃及到其它技术词汇的正常使用，到了必须要“说道说道”的地步。

下面我就尽量使用人类听得懂的语言解释这个神话般的GTO。

什么是GTO

GTO是英文GameTheory Optimal的缩写。那么GameTheory Optimal翻译成中文是什么呢？随便查一下网络上的英汉字典不难知道：“GameTheory”是“游戏理论/博弈论/对策论”的意思，而“Optimal”是“最佳的/最优的/最理想的”意思。所以“GameTheory Optimal”很自然地会被翻译成：博弈论最优，至少这是百度翻译给出的，此外还有“最优游戏策略”等等类似的翻译。

问题是，到目前为止，所有这些翻译给我们普通人带来的正常理解，跟GTO理论本身的含义，是不同的，这是GTO给大多数人带来困惑的首要原因。这样，我们只能回头来，先不用管它中文怎么称呼，看看GTO到底是什么意思。

在博弈论中，有一个非常著名的纳什均衡理论，（Nash Equilibrium）大意是说：在非合作类博弈中，存在一种策略组合，使得每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应。如果参与者当前选择的策略形成了“纳什均衡”，那么对于任何一位参与者来说，单方更改自己的策略不会带来任何好处。

如果上面的表述还显得饶舌，没关系。在游戏理论讨论中，英文常常还有一个非常平民化的词组来替代Nash Equilibrum，叫unexploitablestrategies。跟GTO不同，这个词组直译没有问题，就是：不被（对手）压榨的策略，或者说最佳防守策略。

GTO算是纳什均衡的另一个别名，不过它只是近些年在扑克理论界得到使用，跳出这个圈子，基本上没人知道。即便是扑克圈子，有些人也根本不用，还有些人用这个词汇，只是因为字母少，写起来方便。总之，这个词汇本身并没有任何新的含义或学术价值。

（著名数学家、博弈论创始人约翰纳什因其发现/证明纳什均衡而获得诺贝尔经济奖，他也是奥斯卡最佳影片《美丽心灵》的原型。他和夫人半年前遇车祸过世。笔者在此对纳什先生表示深深的敬意）

为什么GTO如此流行

经常会听到GTO狂热爱好者给你讲述GTO的两大优点：

1）使用了GTO，不管对手多么厉害，他都奈何不了你，你绝对不会吃亏。这个直觉上好像很容易理解，根据定义，对手单方面更改自己的策略不会带来任何好处，那你自然不会吃亏了。

2）当你使用GTO，而对手偏离GTO，他不但占不了你的便宜，还可能吃亏。

这两点结合在一起就厉害了。

如果仅仅是第一点，充其量不过是金钟罩、铁布衫之类的，没多大意思。谁学功夫只是为了不被人打死？

但这第二点就不同了，对手不但伤不了你，还可能因为想伤害你而自残。你都不用出招应变，对手就会一点点内力全失，无疾而终。金钟罩、铁布衫直接升级为葵花宝典。

不得不承认的是，跟欧美牌手相比，国人牌手多了一些浪漫和疯狂，少了一些理性与思考，所以会更经常地看到一些大白天做扑克梦的牌手，他们最大的愿望就是找到一条成为绝顶高手的捷径。这样，就没有什么比葵花宝典更有吸引力的了。

所以过去两三年凭空冒出一堆所谓的学院派或者代表当今最先进打法的大神，开口闭口GTO。要是碰巧招生做培训，招生简章第二段才提到GTO，那肯定是秘书大意出错了。

GTO这个词汇的是与非

本文开头说了，GTO这个词汇不但本身被用得越来越乱，还殃及到其它技术词汇的正常使用，这里咱们就真的豁出去“说道说道”吧。

GTO这个词汇在扑克界的流行，一般认为，罪魁祸首是Mathematics of Poker（《扑克的数学》）。GTO具体是谁最先使用的无从考证，只是在MoP之前，扑克界就有人使用，在扑克界使用之前，游戏理论界就有人使用，这些都是可以查到的。

但业内开始流行使用，却是始于MoP，而在扑克界之外，现在也没有什么人使用。

前面说过，目前能查到的GTO这个词汇的中文翻译对刚接触这个词汇的玩家都有很强的误导，这一点不能完全怪翻译的人，因为英文本身就带有很强的误导作用，也就是说，不但中文玩家对这个词汇理解产生困惑，美国英国加拿大澳大利亚玩家也有这个困惑。究其原因，就是GTO（GameTheory Optimal）中的这个”Optimal”有点让人头痛。在2+2等英文论坛中，很多人质疑，也有些人在争论数学家和经济学家在词汇使用上的理解和习惯不同等等，越扯越远。

鉴于本文是通俗版，咱就不整这些没有用的了。简单说，大家一致的意见是，GTO这个词汇不好，容易引起大多数思想单纯的玩家的误解。不同的是，一部人悲观的认为生米已经煮成熟饭，也只能吃了；另一部分人认为可以将错就错，以后就用GTO这个词汇，不再是是什么的缩写，就是标准用词，不想再看到”optimal”在这种地方出现。

《扑克的数学》作者之一，Jerrod Ankenman，在各种场合多次表达了对自己使用GTO这个词汇的悔恨。他高调地说：如果当初我知道这本书真的有人会看，甚至还会真的谈论扑克，我肯定会使用”equilibrium”这个词（而不是使用”optimal”这个词），这样大家就不用头痛了。

Jerrod Ankenman

Ankenman不知道，在遥远的东方，他的用词不慎，给广大扑克爱好者带来更大的麻烦。不但翻译起来困难，更糟糕的是，在对Optimal一词误解的基础上，进一步的发挥创造。

我看到的最经典，最顽固，也是最好笑的，是GTO狂潮中产生的一个词汇和解释，以及它的流传广度和时间长度，就是“EO(ExploitativelyOptimal)”这个词组。把“ExploitativelyOptimal”输入到google，你不会得到搜索结果，但如果你百度这个英文词组，却可以看到搜索结果。如果作者理解了GTO的含义，根本就不应该有“EO”这个词，“exploitative”跟“optimal”是矛和盾、白天和黑夜的关系，无法一起构成一个有意义的词组。

咱们华人牌手自己创造的英语词汇，然后又缩写下来“出口转内销”介绍给了华语扑克界，不能不让人感叹国人想象力之丰富。可是在使用之前，不能网上随便验证一下英文中是否有这个词组的用法吗？我曾经在论坛和微博等多处指出不要使用这个英文词组，因为实在是说不过去，但在本文开头提到的微博留言里我还是又一次看到了这个用法和解释。可见错误的东西，一旦流行，是很难纠正的。

写到这里，我们回到本文最初的梦想之一，就是不要让GTO再来干扰其它跟GTO无关的词汇和讨论。

这里倡议，我们也可以像老外建议的那样把GTO当作一个专有名词，不要再使用各种翻译。或者，我们也可以翻译成“不被剥削策略”，甚至可以勉强使用更吸引眼球的“最佳防守策略”。这样当我们讨论牌局的时候说“这是我认为的最佳策略”，我们指的是EV最大的选择，或者是BR允许下EV最大的选择，诸如此类人类能正常理解的普通用法，也就不用诚恐诚惶地解释此“最佳”非彼“最佳”。

必须说明的一点，虽然GTO这么劣迹斑斑，但至少它客观上帮助传播了扑克理论和吸引更多玩家关注这个理论的探讨，这个“不慎”的用词还是在某些方面起了积极的作用。当然，网络扑克的发展，即便没有GTO这个词汇，扑克理论上的研究和应用也是会不断提高的，就如同没有moneymaker扑克boom也会出现一样。但GTO这个词用到今天，确实应该说清楚，有个了断了。

我希望GTO一词引起的混乱到此为止，这样我们下面就可以踏踏实实地开始讨论GTO的内容与应用了。当然，因为GTO不再据有极其吸引眼球效应的说法而不想了解GTO实质的，可以跳过本文剩余内容，直接到广告页面。（广告在制作过程中，马上回来）。

GTO的困境

两年前，我在某平台开免费公开课。在我回答学员提问时说：GTO这个概念还是要知道的，而且需要理解并在实战中有意识地应用，但并不需要把太多时间用在GTO上，否则路就走偏了，不值得。当时一位学员直接问我：“你懂GTO吗？我的教练就是靠GTO在PS高额桌赚钱，4bb/100手。”

请相信，这是我听到的关于GTO的一个比较低调的版本，大概对方觉得我免费讲课也不容易，说话给了点面子。人家这样客气，我就不知道该说什么了。不是所有的人都愿意或者能够接受你的好意，何必坏了人家的美梦呢？

我对GTO的保留态度是有原因的。当然我们说GTO的时候，需要区分两种情况：一种是简单的GTO概念和应用，原则上是一种定性的东西，上课的时候充其量花几分钟解释一下，更多的是处理牌的时候，比较“务虚”的考虑；另一种则是GTO原理指导下的具体操作策略，更多的是定量的东西。我在跟牌手交流时，对后者一直持谨慎和保守的态度是基于以下几点考虑：

1）GTO并非是真正的金钟罩

很多人忽略了纳什均衡里“那么对于任何一位参与者来说，单方更改自己的策略不会带来任何好处”的另外一层含义，就是如果不是单方面更改自己的策略，那么这些更改的人未必不会得到好处。所以，游戏中两位或更多位串通，可能给GTO策略使用者带来损失，自然GTO并不是真的不可打败。

需要说明一点，实际牌局中，并不需要两个骗子合谋，更常见的是玩家无意中偏离GTO。即便是无意的，GTO不可战胜的前提也已经不存在了，这在理论上跟蓄意欺骗也没什么本质的区别了。

所以，人们谈论GTO，常常限于两人对打，因为不存在第三方“搅局”的问题。但因此，GTO的用途也大大地打了折扣。

2）扑克多数情况下并非零和游戏

即便是两人对打，你至始至终使用GTO，结果会怎样？你可以保证对手不赢，但却不能保证自己不输，因为有抽水。或者说这实际上是一个准三人的游戏，牌室是一个傀儡玩家，只不过这个傀儡是个貔貅，只进不出，你必须做到从对手那里赢到的超过自己贡献给貔貅的，才能盈利。GTO只保证你这可怜孤独的对手赚不到你的，并不能承诺你可以从对手那里赚到足够支付貔貅的，自然也就不能保证你不输了。

3）知道GTO的存在和知道它是什么不是一回事

好了，你说你专攻headsup，而且可以找到不抽水的局，那是不是就终于可以畅快淋漓地使用GTO，证明你才是东方不败？不幸的是，还不行，而且是非常的不行。

尽管纳什理论上证明了包括扑克在内一系列游戏的纳什平衡是存在的，但对扑克而言，这个平衡策略是什么，绝大多数情况下，或者说任何常见牌局，还没有人（或机器）解答出来。

年初的时候，阿尔伯塔大学的一组研究人员发布了一个GTO扑克应用，这是个有限扑克两人对打，很多人天真地以为无限德州扑克的GTO计算机应用会很快解决。其实有限德州和无限德州在计算量上的差别是天文数字，两者根本无法相比。就像围棋，9路围棋很容易解，但19路围棋二三十年下来，重赏之下，还是没有一个可以达到职业初段水平的程序。有限德州和无限德州的差异要远远大于9路和19路围棋的差异，即便是两人对打的无限德州GTO求解也还早着呢。

4）人脑不是机器

即便有一天常见的扑克牌局有了GTO解法，并不等于说，我们能够在牌局中使用。比如说前面提到的有限德州GTO的程序应用，即便所有相关信息都摆在面前，人脑也是根本不可能完成这些记忆和运算的，连万分之一也做不到，更不用说无限德州了。

换句话说，你不要指望有一天看到某个天才或者有特异功能的人，在wsop终桌上表演着GTO，除非wsop修改规则，允许机器人参赛，而这样的机器人在有生之年，各位恐怕也是看不到的。何况真要是机器人参赛，wsop也该改名称了。

5）人不是机器

没错，4）和5）虽然一字之差，我要表达的意思却是完全不同的。

对于大多数牌手来说，打牌只是娱乐、交友，对他们来说GTO绝对不应该占用他们显著的时间，无聊，痛苦，也无效。

那么少数把扑克当成职业的，是否要花时间在GTO应用上面？这少数中的大多数仍然不该把时间放在这种地方，原因却是，这些职业、半职业牌手需要追求最大效率的赢钱，而不是毫无意义的“不可战胜”。

我们必须明白一点，当一个bot可以通过“伪GTO”战胜抽水的时候，它就具有实战价值，因为它可以不吃不喝不睡，几乎不消耗任何东西去积累盈利。但职业牌手不可以，你不但不能一直保持24/7的稳定发挥，就是简单连续打牌也做不到。你要有各种消耗，你还可能需要承担家人的消费，甚至你们未来退休金的积累。所以职业牌手第一追求的永远是赚钱的效率，而不是吹牛的资本（这里暂不考虑吹牛可以折现的情况，太复杂了）。平均每小时盈利低于某一下限，就无法支撑下去。所以对于一个职业牌手来说，寻找对手的弱点最大利益化要远比花大力气修补自己不明显的漏洞现实得多。

我比较确定自己还漏掉一些理由。单单考虑上面这些，我劝大多数牌手，尤其那些上入门课的新人，不要把精力和梦想放在GTO上面，也算是可以理解的吧？

扑克手牌范围解析，助你从新手变高手，摆脱只看牌面局限

在2024年的今天，无论是扑克新手还是老手，对于“手牌范围”这一概念都不再陌生。我们都知道，玩扑克时不能仅仅依赖牌面来决策，而应该运用范围的概念来深入理解手牌。然而

在2024年的今天，无论是扑克新手还是老手，对于“手牌范围”这一概念都不再陌生。我们都知道，玩扑克时不能仅仅依赖牌面来决策，而应该运用范围的概念来深入理解手牌。然而，深入探究后你会发现，尽管许多人都能口头阐述这一观点，但真正能够熟练掌握并运用这一能力的人却寥寥无几。本文旨在帮助你彻底转变思维模式，使你能够在实战中真正从范围视角出发，去构建对游戏和对手的深刻理解，而不仅仅局限于牌面的观察。

简而言之，范围（range）是指对手通过其出牌行为所揭示的、可能持有的各类手牌组合的集合。在扑克教学的领域中，这种范围常常通过矩阵图来进行直观的展示。

游戏中，一「手」牌由两「张」牌组成。因此，小方块中的数字代表每张牌的点数，而数字下方的小字母“o”和“s”则分别表示两张牌的花色不同（off-suit）和相同（suited）。在探讨具体范围时，着色方框用于标示被选中的手牌，而灰色部分则表示不包含的手牌。

这张图实际上展示了一个在GTO软件中常见的场景：单挑环境下，小盲位玩家公开加注，大盲位玩家进行3bet后，小盲位玩家所面临的对手范围。这个范围图并非仅仅代表软件当前认为的大盲位玩家3-bet所代表的范围，它实际上反映了小盲位玩家对大盲位玩家可能持有的手牌组合的猜测。

然而，正如我们开篇所提到的，这种猜测并不总是准确的。毕竟，在实际扑克游戏中，对手的行为往往受到多种因素的影响，包括策略、心理和运气等，这些都可能使得对手的实际行为偏离软件的预期。

尽管如此，我们仍然有必要深入研究这些GTO范围和策略。虽然它们在某些情况下可能无法完美地预测或解释对手的行为，但它们为我们提供了一种理论框架和思考工具，帮助我们更好地理解和应对扑克游戏中的各种复杂情况。通过这种方式，我们可以逐步提升自己的扑克技能和策略水平。

思考层级（Leveling）

这一在扑克界曾一度备受追捧的理念，由David Sklansky于1999年首次提出并付诸实践。在当时，普遍的观点是扑克游戏实质上是一场心理战，而玩家之间的心理博弈，归根结底是对各自思考层级的挑战。

最早期的思考层级概念，由David Sklansky提出，描述了玩家在扑克对决中的思考深度。这个概念包括五个层级：

第一层（Level1）

关注的是玩家自身手中的牌面。

第二层（Level2）

则转向推测对手的牌面。

第三层（Level3）

进一步考虑对手如何看待自己手中的牌。

第四层（Level4）

则更进一步，思考对手如何猜测自己对他们手中牌的推测。

随着时间推移，人们逐渐认识到，这种思考层级的博弈并非无限循环。当双方都基于各自的层级匹配相应策略时，博弈会达到一种平衡状态。此时，任何一方都无法通过单方面的策略调整获得优势，双方策略呈现出高度一致性，这就是我们现在所说的GTO策略。

事实上，如今玩家们的思考层级观念已经有所变化。他们更倾向于采用简化的层级体系，主要关注以下三个层面：

第一层（Level1）

聚焦于自身手牌及其策略预期。玩家需要明确自己手牌的策略目标，这可能涉及最大化获取价值、通过诈唬获取优势，或是为了实现手牌权益而被动寻求摊牌。这些目标将决定玩家如何操控底池大小，是倾向于做大还是做小。

第二层（Level2）

则转向对手的范围和行动。玩家需要推断对手的行动所代表的范围，因为这关乎到对自身手牌价值的判断。在扑克游戏中，手牌的强弱往往是相对的，因此，对对手范围的准确预估至关重要。

第三层（Level3）

涉及玩家自身所代表的范围。这主要是指在对手眼中的可能持牌范围。玩家的行动和频率在很大程度上会影响对手的认知，进而决定其跟注的范围和策略。例如，如果对手认为玩家较为松散，那么他可能会更宽泛地跟注；而如果他认为玩家谨慎，那么跟注的范围就会相对较小，从而增加了玩家诈唬成功的可能性。

但无论是传统的层级观念，还是新的层级观念，玩家们在进行游戏时都处于一种猜测的状态。因此，读牌本质上就是进行猜测，而判断则是一种推测。在这种情境下，经验显得尤为重要。

然而，从另一个角度看，扑克策略中所探讨的范围，其实主要围绕的是我们对范围的认知和推测，即所谓的“信念”。要成为扑克高手，我们需要深入理解人们的认知或推测是如何随着我们的行动而发生变化的，以及我们的动作如何影响对手对我们的判断。

在接受世界知名播客Lex Fridman Podcast的采访时，传奇博弈论专家Noam Brown（libratus冷扑大师的开发者）曾这样阐述：“在扑克游戏中，你必须深入研究预期。游戏中的价值，在很大程度上源于玩家们的预期和猜想。举例来说，即使我手中握有绝对优势的牌（如AA），其价值的实现也取决于对手对我的预期。如果他知道我手中的牌，那么我的优势将不复存在；但如果他误以为我的牌力较弱，那么我才能从他那里获取到价值。因此，当代扑克策略的研究，主要是以玩家们的预期和猜想为输入，通过运算来输出相应的打法策略。”

如果你的猜想出现偏差，会有什么后果呢？在传统的ABC打法或剥削式打法中，持续读错牌往往会导致灾难性的结果。然而，GTO打法的出色之处在于它构建了一套在客观上难以失利的策略。

以一个具体的例子来说明：在德州扑克中，当你在按钮位置加注，而在大盲位进行防守时，翻牌圈出现3的彩虹面。根据博弈论的最优策略（即GTO策略），你手牌范围内的大部分牌都应选择过牌，让按钮位的玩家决定是否下注。若该玩家选择下注，你可以运用极化范围（包含强牌与弱牌）进行过牌加注，以扩大底池。

然而，如果你误判对手的行动，认为他在翻牌圈会表现得较为被动，经常选择过牌而非下注，你可能会调整策略，选择主动下注。这种调整基于两个考虑：一是强牌难以在对手频繁过牌的情况下获取价值；二是中等强度的牌如A高或K高等，通过主动下注可以避免在后续回合遭受对手的压力。

但值得注意的是，这种基于假设的调整策略存在风险。倘若你的假设不成立，而对手实际上非常激进，那么你的主动下注策略就可能被对手利用，导致不必要的损失。

进一步分析这种调整策略的利弊：

相比之下，坚持GTO策略（不作基于假设的调整）则无论对手是激进还是被动，都能保持稳定的预期收益。在零和游戏中，对手的错误要么让你获益，要么不会影响你的收益，从而确保了GTO策略的稳健性。尽管剥削式策略有时可能带来更高的收益，但同时也伴随着更高的风险。

综上所述：

在德州扑克游戏中，根据对手的弱点来调整策略确实可能带来更高的收益，但这一切都建立在准确判断对手行为的基础上。一旦判断失误，结果可能适得其反，造成不必要的损失。然而，GTO策略则不同，它提供了稳定的收益保障，无论对手的行为如何变化，都能保持其有效性。

接下来，我们将探讨另一个关键领域——范围结构学。

这个概念可能初听起来有些复杂，但请放心，它主要是为了提升我们的记忆效率而设计的。在扑克游戏中，随着我们对手牌研究的深入，可能会感到无所适从，毕竟52张牌的组合方式多达1326种。然而，通过采用“形状”这一直观的认知方式，我们能够更轻松地理解和记忆这些组合。这种利用形状来理解和记忆的方法，就是所谓的结构学。虽然名称中包含“结构”二字，但请不必畏惧，其核心思想非常直观且易于理解。

在深入探讨范围结构学的各种概念之前，我们首先需要理解一个名为「封顶」的关键概念。

封顶的概念在牌力评估中占据着核心地位。当说某个范围“上不封顶”时，意味着该范围包含了从顶尖至最强牌型的所有顶级强牌，即其中可能存在牌力卓越的手牌。相对地，若某范围被“封顶”，则表明该范围内并不包含超强牌，也就是说，在这个范围内，难以找到那种牌力显著、能够在牌局中独占鳌头的优秀手牌。

基于上述概念，我们进一步将游戏中的手牌范围，依据其排列次序以及在范围矩阵图上所呈现的形态，细分为以下几类：

思考这样一个问题：为何我们手中的牌范围会对我们的策略选择产生影响呢？

以扑克游戏为例，当我们持有如手对10这样的牌时，我们不仅需要考虑当前的手牌，还要预见到自己可能持有的其他牌，例如AA、98o、76s等。这些因素都会对我们的策略选择产生影响。

实际上，这个原理不仅适用于扑克游戏，也广泛存在于其他博弈情境中。在博弈游戏中，每个参与者的行动和策略都是相互关联的。我们的“范围”不仅会影响对手的行动，还会引导他们改变策略。而当对手的策略发生变化时，这又会进一步影响我们手中牌的预期收益。

因此，“范围”在博弈游戏中扮演着至关重要的角色。它不仅是对手对我们手中牌的预判，也是我们引导对手策略变化的关键。通过巧妙地调整自己的范围，我们可以使对手产生误判，从而在博弈中获得更有利的地位。

再来看一个例子，假设我们手中握有88这样的牌。在制定策略时，我们可能会考虑以40%的概率选择过牌，而60%的概率选择下注。但这样的策略选择其实基于一个隐含的假设：大盲位会认为我们在过牌时可能持有任何牌型，而下注时同样如此。因此，我们的88牌实际上隐匿在我们可能持有的众多牌型之中。需要注意的是，如果我们在软件中仅设定为88一手牌，那就等于直接暴露了我们的底牌。

在扑克学习中，设定整体范围至关重要，而不仅仅关注实际持有的单张手牌。许多玩家在学习过程中忽视这一点，导致实战中频频碰壁。总之，从范围的角度去思考问题，对于提升扑克水平至关重要。毕竟，范围在很大程度上塑造了对手的信念，而我们的玩法又取决于对这些信念的理解。所以，要想在扑克技艺上取得真正的进步，我们必须从单一手牌的考虑，转变为对整个手牌范围的思考。

以范围为视角去解读手牌，对于构建扑克策略而言具有关键作用。范围实质上是一种推测、认知，更是双方博弈中的信念体现。在扑克游戏中，我们挑选手牌和制定策略的依据，都源自对对手的洞察和理解，同时，这些理解也塑造了我们的信念。反过来，对手同样会根据他们的理解和信念来应对我们。

为了更便捷地认知范围，我们可以借助手牌的结构和形状进行分析，而非仅仅孤立地看待每一种手牌组合。通过极化、融合、浓缩等不同的形状分析，我们可以更明智地挑选手牌并构建策略。这是每一位追求GTO理论的玩家实现快速进步的重要方法。

此外，我们还需要细心观察，及时察觉自己是否处于一个无需过度考虑范围的情境中。如果对手过于刻板，无法根据实际情况灵活调整策略，那么无论我们的策略如何变化，在他们眼中可能并无差异，这时，范围的重要性可能会降低。在这种情况下，我们可以采用剥削式打法，即根据当前手牌的具体情况来做出决策，通过精准的把握和合适的尺度，充分发挥每手牌的独特特性，从而最大化获取价值。

以上就是关于范围的全部内容了，希望这些内容能对你的扑克游戏有所帮助。

德州扑克多人局策略对股市投资的启示与相似性分析

我觉得如果你德州打得好，确实能让你对股市的投资有更好的理解。在学习德州，练习德州的路上，我确实发现这个德州这些方法论对于你的投资投机很有裨益。金融市场是一个很复杂的市场

我觉得如果你德州打得好，确实能让你对股市的投资有更好的理解。在学习德州，练习德州的路上，我确实发现这个德州这些方法论对于你的投资投机很有裨益。金融市场是一个很复杂的市场，在这个市场上面挣钱的有巴菲特查理芒格这样的顶级价值投资大师，也有索罗斯这样的投机专家。在接触完这两个游戏之后我个人初步总结了下。

首先，德州扑克和投资都是面对多人的复杂博弈。比方说德州扑克，正常来说有9人参与，但是每个人根据自己拿到的信息做自己的决策。不同的人可能因为多种原因会做出乱七八糟的决策，有的对，有的愚蠢，随着牌局的进行，反转也经常的发生。而股票市场也类似，这个市场上面成千上万的人同时在买和卖，有的决策很愚蠢而有的决策很高明，但是随着时间的推移，世界上发生的事情变化万千，瞬息之间反转也经常发生。可能前面很英明的决策重仓某只股票，但是因为国家发生的决策导致股票被抛售。在这点上，德州扑克和投资都是时间的游戏；

其次，德扑的决策有check、call、raise、fold，对应的也就是股票市场的持有，买，卖，同时你跟踪和观察股票的报价，分析股票的卖盘和买盘，分析历史财务数据，你来决定是买还是卖或者是持有还是加仓。德扑目前有个GTO决策，是通过博弈论产生出来的动态解。也就是这个解是最优的解，如果牌手按照这个方案来玩德州的话是属于不可被剥削的。也就是说，不会亏损。而放到股市上，是否也存在一种类似GTO那样的策略使你的投资不可被剥削了？我觉得如果把数学发挥到极致，是否有这种可能性了？如果是这样的话，是不是算是找到了财富的密码？

通过这两方面简单的对比，我的想法是量化的投资是否可以借住这样的方式方法来做策略。拿到足够大的存储，获得足够大的算力。把各种信息和数据进行建模，通过模型的分析输出金融决策来做量化。如今的deepseek，chatgpt是否也可以做这样的事了？最近我打算开始学习金融编程，看看有没有机会做出自己的量化策略。

这就是我这段时间想到的。关于德扑，我打算把我这段时间学习到的内容进行一下整理并输出，有兴趣的朋友可以关注我。我会陆陆续续上一些视频，感谢支持～