比如, 72o vs 随机牌 单挑,总计有 25,170,868,800 种情况(注3:这是一个简单的排列组合问题 25,170,868,800= 4*3*50!/48!/2!
最后,每个入局者在自己的 2 张暗牌+ 5 张公共牌共 7 张牌,选出 5 张最大的牌进行比较,牌大者赢下底池。
牌型大小如下:

德州扑克的牌型大小比较
先比牌型、再比点数,如果全部一样大(注1:不同花色无大小之分),则平分底池。
预备知识就写到这里,下面进入正文。

1 翻牌前最遥远的距离:哪两组牌单挑时,翻前胜率差最悬殊?
这本该是德扑中最基本的概率知识,但目测知道的人并不多。
有一些人会不假思索地说:当然是 AA 和 72o 了!(注2:o=off-suited,不同花色,类似地,s=suited,同花色) 理由是,AA是翻前最大的牌,72o是翻前最小的牌,最大牌遇到最小牌,胜率当然悬殊了。
这句话犯了 3 个错误。
毋容置疑,AA是翻前最大的牌,而 72o 确实很小,没有包含这两张牌的顺子,但它不是最小的牌。
比如, 72o vs 随机牌 单挑,总计有 25,170,868,800 种情况(注3:这是一个简单的排列组合问题 25,170,868,800= 4*3*50!/48!/2!*48!/43!/5!),其中「胜」7,981,752,972 种,「和」 1,446,503,040 种,「负」15,742,612,788 种,如果「和」算 1/2 个「胜」,那么72o 的胜率是 34.584%,这是所有起手牌中第 2 小的牌型。
最小的牌型其实是 32o。
虽然成为顺子的可能性较大,但由于 3 实在是太小了, 32o vs 随机牌 单挑的胜率只有 32.303%,是单挑中最小的牌。
AsAh vs 7s2h (注4:s=spade,黑桃;h=heart,红心;c=club,草花;d=diamond,方块),胜率是 88.976%,比 AA vs 随机牌的胜率(85.204%)确实要高不少。
而 AsAh vs 3s2h 的胜率是 87.968%,因此,虽然说 32o 比 72o 更小,但是其对 AA 的胜率还是要比 72o 高一些的。
稍微有些经验的人会说:单挑中最悬殊的情况不是 大对子 vs 二小牌,当对方有一张牌和你相同、另一张牌比你小的时候,他的胜率更低。
AA vs 72o 时,72o 或许可以靠三条 7、三条 2 或 72 两对来取胜,但 AA vs A2o 时,A2o 不可能通过 A 取胜(因为对方有两个 A),这就少了两种取胜方式(三条 A、A2 两对),最常见的取胜方法是三条 2。
事实上也确实如此,比如, AsAh vs Ac2s 的胜率为 93.506%,明显要高得多。
但毕竟 A2o 还可以期待一下 A2345 的顺子,所以对 AA 来说, A2o 不是最小的牌。
事实上,对 AA 来说,最小的牌是 A9o,尽管 A9o 已经是单挑前 18.6% 的大牌(单挑胜率 60.773%),但是对于 AA 来说,它就是最差的牌——AsAh vs Ac9s 的胜率高达 94.080%!(注5:为什么 A9o 比 A8o 胜率更低?因为 A8o 可以期待 89TJQ 的顺子,但是 A9o 却无法靠 9TJQK 的顺子取胜)
毋容置疑,AA 是单挑中最大的牌,但由于当对手是 A2o~A5o 时,可以期待一下 A2345 的顺子,所以胜率并不是特别低。
与此同时,虽然 KK 比 AA 小,但当对手一张是K,另一张是小牌时,它就通过小牌组成顺子的概率就会低得多,毕竟需要补充四张牌啊。
因此,最悬殊的单挑对比就昭然若揭了:
KsKh vs Kc2s,胜率高达 94.923%!

2 翻牌前:两高牌 vs 小对子,谁更强?
众所周知,AKs 是很大的牌,在单挑时,它的胜率只比 88+ 低(注6:88+,即 88 / 99 / TT / JJ / QQ / KK / AA),是第 8 大的牌。但事实上,它面对随机牌的胜率只有 67.045%,也就是说,平均 3 盘就会输一盘。
更让人惊讶的是,如果对手是口袋对,即使是最小的对子, AKs 也并没有优势。
比如,对 AsKs 来说最小的对子:2c2d ,在面对 AsKs 时竟然也有 49.916% 的胜率,基本是五五开。
事实上,再小的口袋对,在面对两张高牌时,都不会害怕。
高牌在面对口袋对能取得的最高胜率仅仅是 53.979% (JsTs vs 2c2d)。
但小对子其实也不大。
比如 22,在面对随机牌的胜率也不过 50.334%,竟然没比面对 AKs 时高多少。
事实上,两高牌 vs 小对子的特性比较,可以从 22 和 AKs 的对比中窥探一番:
【22】
被所有的口袋对完克(胜率 17.115%~20.247% )
克制有一张2的对手(62.036%~67.520%)
和所有的非口袋对五五开(胜率 46.021%~54.315% )
【AKs】
被 AA 完克(胜率 12.141%)
被 KK 克制 (胜率 34.106%)
和其他口袋对五五开(胜率 45.883%~50.084%)
对 AKo 优势很小(胜率 52.492%)
克制所有比它小的两张(胜率 61.248%~70.440%)
完克有一张是 A 或 K 的其他牌型(胜率70.743%~78.591%)
被所有的口袋对完克(胜率 17.115%~20.247% )
克制有一张2的对手(62.036%~67.520%)
和所有的非口袋对五五开(胜率 46.021%~54.315% )
【AKs】
被 AA 完克(胜率 12.141%)
被 KK 克制 (胜率 34.106%)
和其他口袋对五五开(胜率 45.883%~50.084%)
对 AKo 优势很小(胜率 52.492%)
克制所有比它小的两张(胜率 61.248%~70.440%)
完克有一张是 A 或 K 的其他牌型(胜率70.743%~78.591%)
而且,在多人对局时,22 的胜率其实很低,甚至不如平均值,但 AKs 的胜率却可以很好的保持:

不同人数入局时时,AKs 和 22 的胜率对比
下表给出了不同入局人数时,各牌型翻牌前的胜率(前20名)(其中 2 人局为穷举,3~6 人局用蒙特卡洛法模拟,可能至多会有万分之三左右的误差),从表中可见,入局人数增多,同花色高牌的胜率排名会上升,而口袋对的胜率排名会下降,不同花色高牌的胜率排名基本不变。

不同人数下各牌型翻牌前胜率(前20名)
3 翻牌后:落后方的最大翻盘率是多少?
德州扑克中,有没有可能,在翻牌后你处于落后,但是你却有超过 5 成的机会翻盘?
答案当然是肯定的。而且作为一个有意思的对比,你的翻盘率甚至比翻牌前 AsKs vs 7c2d 的胜率(69.303%)更高。
这会是两组什么样的牌型呢?
根据经验,落后方的翻牌机会可能主要有:自己有机会组成对子、三条、顺子、同花,最好是已经听花(注7:差一张牌成为同花)、两头听顺(注8:已经有4张连牌,两头都可以组成顺子)。
与此同时,对手的牌应该不太大,虽然依然有机会组成对子和三条,但最好是失去了组成了顺子或者同花的机会。
事实上,这个问题有很多组答案,其中的一组答案是:
9c8d vs 6s5s,翻牌 4s,3s,3h。
目前前者领先,但是 后者的胜率高达 71.616%。
(注9:总计 45!/2!=990 个结果,后者 682 胜 54 平 254 负)
显然,可以让后者赢的牌太多了,只要击中 7、2 或者黑桃就可以必胜,击中 6 或 5 而不击中 9 或 8 也能赢,而击中 4 和 高牌又可以和,真可谓是「最舒服的落后」。